“抛硬币”的活动目标应如何定位

周 莹

今年本校教学大奖赛中有5位教师执教五年级《可能性》这一课，几位教师不约而同的把“抛硬币”的活动目标定位成验证正、反面出现的可能性各是。在教学中没有一次能实现活动目标，反而给学生造成了种种错觉，这一现象使我们开始重新审视“抛硬币”活动的目标。

一、“抛硬币”活动用来验证正、反面出现的等可能性是否合理？

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。数值P产生的前提条件是大量重复的试验。试问在一节课40分钟的有限时间里有可能完成大量的重复试验吗？即使是在课外，以五年级学生的年龄特点又有几个人能完成大量重复的试验并记录有效数据？基于以上原因笔者认为学生的抛硬币活动目标定位在验证正、反面出现的可能性是不合适。

在《中小学数学》第12期的《“抛硬币”想说用你不容易中》一文中王老师经过两次尝试，在第三次教学中似乎很好地实现了验证的活动目的，仔细研读下来却也觉得有些值得商榷之处。王老师把学生抛10次、40次的试验数据和历史上数学家的试验数据分别制作成条形统计图（见下图）呈现给学生，便于学生观察，给学生以视觉上的冲击。

学生在观察三副统计图后得到“抛的次数越多，正、反面朝上被抛到的次数越来越接近，其可能性也就越来越接近相等”的结论。这个结论我们可以接受吗？我们一起来回顾一下数学家们的试验数据：

注：频率计算中的无限不循环小数保留到小数点后第五位

由上表中的数据可知并非是抛的次数越多，硬币正反面的次数越接近相等。正、反面朝上事件出现的频率并不是随着抛硬币总数的增加线性逼近，而是逐渐稳定在附近。那么是什么原因造成了学生错误的认识呢？笔者认为是王老师的三副统计图造成的。在三副统计图中王教师引导学生比较的仍然是正、反面出现的次数而不是出现的频率。把三组数据以不同的单位做出的统计图进行综合分析，虽然可以使教学过程得以顺利进行，但却不尽合理。试想一下如果把抛10次和抛40次的试验数据都以1当1000做统计图会出现什么情况？抛10次和抛40次的条形统计图中正、反面的两个条形将几乎没有长度差异。

二、“抛硬币”的活动目标应定位在哪里？活动过程要如何展开呢？

教材中“抛硬币”决定谁来开球的例题教学的是最简单的等可能性事件，即两个事件发生的可能性都为。同时让学生初步感知游戏规则公平性的数学含义。经过讨论我们认为教学中应利用抛硬币试验明确等可能事情出现的条件，即硬币是均匀的，抛的方式相同。把学生“抛硬币”操作的目标定位在亲身体验随机事件的不确定性上。教学过程可以这样组织：

一、创设情境、提出问题

同学们，你们看过足球比赛吗？还记得足球比赛开始前用什么方法决定哪个队先开球吗？你们认为用这种抛硬币的方法决定哪个队开球公平吗？为什么？如果用一个数据来表示硬币抛出后正面朝上可能性的大小，你认为哪一个数最合适，为什么？

二、利用数学家抛硬币的试验数据、学习用分数表示可能性的大小。

为了表示硬币抛出后正、反面朝上可能性的大小，历史上曾有许多著名的数学家也做过这个试验，其结果如下：

请同学们用计算器快速的计算正、反面朝上的频率。无限不循环小数保留到小数点后第五位。

观察正、反面朝上的频率，你发现了什么？

当我们大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的可能性是 。

现在你觉得抛硬币决定谁开球公平吗？为什么？

三、动手操作、体验随机事件的不确定性。

如果抛10次硬币你更愿意猜几次正面朝上，为什么？

自己动手抛一抛硬币并记录正、反面朝上的次数，说一说你的感受。

四、观察硬币、强调等可能性事件的条件。

为什么用抛硬币来决定谁开球，而不是抛瓶盖来决定？你觉得硬币和瓶盖最主要的区别在哪里？