2016年10月8日至12月23日，我参加了中国教育电视台承办的《中小学教师专业发展远程培训》。通过本次教学研究的学习，视频中教学研究的讲解，我受益匪浅。比如对代数的教学，我认为整数运算中四则运算意义的理解比较困难。从数学发展的逻辑体系来看，乘法在本质上是一类特殊的加法，表示几个相同加数的和，乘法运算满足封闭性、交换律、结合律和分配律。除法是乘法的逆运算。除法是通过乘法来定义的，即已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。由于除法运算将出现分数，有理数集对于除法运算是封闭的。当然这些抽象的形式化的意义不需要教材写出来，也不需要教师生硬地告诉学生，但是要让学生体会到。

教学中第一是强调对四则运算意义的理解。现行版本的教科书在第一次出现乘除法四则运算意义的时候，都是特别重视运算抽象的现实情境，从多个情境中抽象出乘法和除法的意义，更好地体现抽象的思想。同时，还可以根据算式来说现实中的“故事”，或者画一画的活动，体现对于运算意义的理解。除了结合丰富的实例以外，也强调从多个角度理解，如从倍的角度理解，一般都安排在第一学段，为第二学段学习分数乘法、认识比等知识奠定基础。 乘除法的运算一开始总是和具体事物相联系的，以后逐步脱离具体事物，抽象成数与式。

培训学习后我还针对“10的认识”这节课展开了思考。这节课是在学生认识了8、9的基础上进行教学的。这部分内容在编排上与8、9的认识相类似，只是10是学生认识的第一个两位数，要适当渗透位值的概念为以后学习20以内数和进一步认识100以内、万以内以及多位数打下基础。所以我的第一稿教案适当地在内容上做了增加，在按部就班地教授10的数数、认数、读数、写数，10的基数意义、序数意义和10的组成后又增加了由一个渔夫数鱼的故事引发“10个一是1个十”的思考及位值概念。这样下来，经过两次地试教，我们发现其实学生对10都不陌生，他们已经会10的数数、认数、读数及写数，多数学生也会迁移前面“6-9的认识”会按序进行10的分与合，甚至由于先前的经验明白只要记住5组分成就可以了。我们万不能忽视了学生已有的知识经验及认知基础，而在宝贵的40分钟课堂上重复学生已有的经验，抹杀学生能够自主探知新知的能力。那么本课的重难点应该怎么把握呢？经过我们年级组老师的不断探讨指出要突出核心知识及核心问题的解决，把问题放大，放手让学生自主探索，让我受益匪浅。由此出发，我们把课的重点定位在熟练掌握10的组成这一知识技能上，难点定位在循序渐进地渗透“10个一是1个十”的概念及十进制的位值关系，但不道破。我们的两个核心知识、核心问题就凸显了，一个是“10的组成的掌握”，一个是“位值概念的渗透”。

重点之所以定位在掌握上而不是在探索10的组成上，有两个原因：一、经过前面“6-9的认识”的学习，学生已经基本掌握了探索数的组成的方法，他们甚至不用学具就可以直接有序地写出10的所有组成。所以不必花大力气把这个工作做细，可以放手让学生自己体验探索。二、10的组成还是相当重要的是因为它是后面10的加减法以及更后面20以内的加减法，进一步认识100以内、万以内以及多位数的基础，所以必须掌握牢固。由此在设计教案时10的组成的探索完全放手给学生，让学生自己通过小棒，甚至直接就可以完成10的组成的填写记录。而花时间在通过各种方法，如由简化分成的组数，渗透有序记忆，习题巩固记忆，儿歌印象记忆使之嚷嚷上口，及最后的两组游戏趣味记忆，使学生熟练掌握10的组成。

难点之所以深入到循序渐进地渗透“10个一是1个十”的概念及十进制的位值关系。学生在学习10这一概念，是一个和“0-9”完全不一样的数，表面看是由两个数字构成“1和0构成”，（特意不说是“1和0组成”）学生的潜意识里会有“怎么“1和0组成”的不是1了，变成更大的数10了”，或者他们抹掉这种想法，就直接简单的记忆10的各种特点，而不去问为什么，这样的教学显然存在缺憾。所以要在学生刚认知时就得让他隐约感知10的与众不同，它的两位数的定义是有由来，是由于生活实践的简约化而造就的，为以后学习20以内的数做好铺垫。

至于其他知识内容就由学生的经验而发，由一人提出，多人回答，生生对话中探索学习，教师只是预设准备好习题，检测巩固知识而已。这样就能尽量把课堂留给学生，教师则站于身后。