“一年级学生数学思维能力培养”的实践与思考

舟山市南海实验学校 黄伟红

2006年9月至2007年6月我对自己所任教的两班一年级学生进行了“数学思维能力培养”的课题研究。一年来，我坚持结合数学课本内容对学生进行思维能力的培养，还在每周定专门的一节课为思维训练课，且有固定的教材。除在课内培养外，在每周的双修日作业中还专门有一份思维训练的内容。经过一年的努力，学生的思维从开始的近乎白纸到能自己主动思维；从开始的由于不会做思维题而害怕到后来一到家就愿意先做思维题,愿意与父母交流，主动要求买思维训练方面的书籍，表现出对思维浓厚的兴趣。这个课题的研究受到了学生的欢迎，他们的思维能力明显提高，也得到了家长的赞同与好评。

一、课题的现实背景和意义

1、缘由：

2006年9月2日，也就是开学的第一天的第一节数学课，我对自己所任教的两个班82名新生，进行了数学水平的调查。调查的方式采用笔试（内容见附件）。被调查的学生有来自定海、普陀、嵊泗、岱山，还有的来自台湾。学生家长的文化水平从本科到专科、高中、初中，小学各不相同，且家长绝大多数是生意人。学生的学前教育也各不相同，有来自全市一流幼儿园的，更多的是来自渔区、街道、个人开办的幼儿园的。生源中有独生子女，也有多生子女。调查的结果反映出如下的结果：（1）对于一年级的数学学习，新生无论在数学知识上还是数学能力上都有所准备。比如，对于10以内的加减法以及数数学生都掌握得非常好。即使是超过10的加减法大多数学生也做得不错，这与学生的生活经历以及与学生在幼儿园中接受过这方面的训练有关。（2）新生在数感、符号感、空间观念、概括推理能力等方面的发展是不平衡的。学生对数的意义理解有一定困难；对空间关系的知觉能力较强；对于量的守恒上有差异。（3）新生在数学的发展水平上有较大的差异，这种差异主要反映在解题的策略上。从调查结果看，对学生进行必要、合理的数学思维训练显得尤为重要。

2、意义

小学数学教学实质上是数学思维活动的教学，数学的思维能力的高低直接关系到数学学习水平的高低。新课程也把促进学生思维能力的发展摆在了突出的位置。数学思维能力的培养是一个长期训练的过程。现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展全面发展的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。

3、条件分析

一年级小学生的年龄一般在6—8岁，他们的智力发展处于“前运算”阶段向“具体运算“阶段过渡。虽然学生在学前教育有一定的差异，但他们毕竟没有经受过正规的小学生活，没有进行过正规的思维训练,对于他们而言，在思维方面基本算得上是一张白纸，再加上新课程在内容的编排中也特别强调对学生思维的训练。因此结合教材内容，渗透合理的课外知识对学生进行思维训练将会相得益彰。

基于以上思考和班级实际情况，本人决定进行“一年级学生数学思维能力培养”的小课题研究。

二、课题实践：

培养学生的思维能力，是提高学生的智力水平，提高学生的创新能力的重要一环，也是小学数学教学的重要目标之一。在教学中，以培养学生的学习兴趣为前提，诱发学生积极思考、主动参与，把学习的权利真正而充分地交给学生，能够有效地发展学生的智力，培养学生的思维，使他们真正成为学习的主人。这是新大纲的要求，更是培养学生成为具有创新能力的一代的需要。

（一）制定研究目标

针对以往教学中学生对数学的感觉是枯燥、乏味，缺乏兴趣，学生没有思考习惯和思考兴趣，思考比较肤浅，且只会题海战术而缺乏真正解决问题的能力确定如下的目标：

1、发展学生形象思维和直觉思维能力，发展发散思维和集中思维能力，培养学生思维的逻辑性、变通性、精细性和独特性，逐步形成良好的思维品质。

2、使学生克服传统教学中重结论、轻过程的弊端，成为主动的知识探索者与发现者。

3、致力于把孩子从枯燥的题海中解放出来，把重心放在引领孩子们探究更多的数学奥秘上，鼓励和帮助他们在广阔精彩的数学世界自由翱翔，在数学方面得到更持续有力的发展。

4、让学生体会、发现数学不再是枯燥、深奥的代名词，引领他们关注生活，感受思考的快乐，激发思考的兴趣。

（二）确定研究内容与方式：

1、全员参与。即参加思维训练的学生为两个班的所有学生。虽然不反对培养尖子学生，但是也决不允许在小学一年级就排斥大多数学生拓展思维训练的机会。

2、与学科课程相互促进。本课题研究的思维训练与教材内容紧密联系，同时又拓展了思维训练的广度，力求避免脱离学生认识的思维能力训练。

3、课时列入教学计划。在一年级的两个晚自习中定于每周三晚的数学晚自习为专门的思维训练课。训练内容为《数学活动课》以及《津桥奥数》与自编内容相结合。

4、课后练习。每周在双修日作业中有一份16K大小的练习纸。

（三）实施训练步骤

思维能力培养整个过程分两个阶段：

第一阶段：准备阶段（时间：2006年9月——2006年10月）；

第二阶段：训练阶段（时间：2006年11月——2007年7月）

在训练阶段都是结合课堂教学中的思维训练与选择合理的课外资料进行训练相结合。

1、开发教学资源，培养思维能力

课堂教学，第一位的教学目标是过程，知识的获取是积极思维的自然归宿。对学生思维能力的培养重心是落在课堂教学上的。而课堂教学又离不开教材。数学教材的编排是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点。教学中培养学生能力的基础是发展学生思维，发展思维不可能脱离教学内容独立进行。因此，在数学教学中实施思维训练是切实可行的。

途径一：以教材中的教学内容为依托培养思维能力

课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合全面培养人的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。每一块教学内容，都有学生该掌握的基础知识与基本技能。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，但并不是基本知识与技能掌握好了学生的思维就会自然提高，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养。如在教学认识大小、长短、多少时，就有意识地培养学生比较能力；在教学10以内数的加、减计算，就有意识地培养学生抽象、概括能力；教学数的组成时就有意识地培养学生分析、综合能力等。这些能力的培养一般通过学生的实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，并注意引导学生去思考，去发现，使他们初步具有思维能力。

途径二：以课中的每个环节为载体培养思维能力

数学教学的核心是促进学生思维的发展。为此，在教学中，千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在每节课中不论是开始的复习，教学新知识，还是组织学生练习，都有意识地结合具体的内容进行培养。这样学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理，从而自然而然地培养了学生的思维能力。如在教学连加时，先出示一幅图：河里有3只鸭子，又游来了2只鸭子，现在河里有几只鸭子？学生都会列式：3+2=5。于是接着出现又游来4只鸭子，现在河里一共有几只鸭子？请学生把这幅图连起来列算式：即：3+2+4=9。引导学生比较、归纳这两个算式相同和不同的地方，使学生自然地体会到连加是在原来的一步口算的基础上再增加一步得到的。在这一教学过程中，从复习引入到呈现新知学生的思维在经历着抽象、比较的思维过程。

途径三：以“做、问、说、悟、用”为契机培养思维能力

做：“学生的知识在他的手中”。在教学中为学生创设一个操作的情境，使学生通过动手操作、进行观察、讨论、交流，从而体验知识的发生、发展过程。

问：“问是思之源”，在教学中有意识地让学生经历用原有知识解决问题产生认知冲突，头脑中自然出现许多疑问，让学生产生困惑，从而激起寻求问题答案的欲望，学生思维在争论中碰撞、修正逐渐走向正确。

说：通过创设情境，给学生设置一个观察、讨论的机会，让学生用自己的理解来解决问题，打开思路。

悟：悟是一种感觉，悟出来的往往是一种直觉思维，当然在悟中教师要创设更多的情境、语言提示等让学生通过领悟明白其中的道理。

用：让学生用数学知识来解决生活中的问题，感受到数学的用处。如弟弟买2支铅笔需要8角钱，现在他有4张贰角的纸币和一枚5角的硬币和8个一角的硬币，你认为可以怎样拿？大多数学生能有2、3种方法，且个人的方法也不尽相同。因此在汇报时，有意识的把学生的汇报进行归类板书如：

5+2+1=8 5+1+1+1=8

2+2+2+2=8 2+2+2+1+1=8 2+2+1+1+1+1=8 2+1+1+1+1+1+1=8 1+1+1+1+1+1+1+1=8

通过这样的整理，不仅让学生补充自己方法的不足，而且让他们体验到思维的有序性，体验解决问题的快乐。

2、以专门的数学思维训练课为平台，培养思维能力

定时间：每周星期三晚自习。

定内容：《数学活动课》以及《津桥奥数》和自编内容

学习方式：

依据数学思维的问题性特征，将数学思维训练的课堂教学的基本模式概括为：提出问题--展示新课--思维扩展--思维训练--思维测评。在这一模式中，教师是问题暴露、思维点拨、启迪、诱导者，学生是思维的主体，是知识的探索、发现和获取者。然后再根据教学内容增加操作内容，如火柴棒游戏、积木中的数学等，并在实物投影中呈现，让学生理解更透彻。

（1）教给方法，引导思维

如：在培养学生的空间思维能力时，出现这样的图：

下面一共有（ ）个立方体。

方法一：

第一层有（ ）个

第二层有（ ）个 一共有（ ）个

第三层有（ ）个

方法二：

看得见的有（ ）个 一共有（ ）个

看不见的有（ ）个

方法三：

左排有（ ）个

中排有（ ）个 一共有（ ）个

右排有（ ）个

（2）扶放结合，交互进行

所谓扶即是扶助多一些，具体在课堂上就是教师讲授多一些，学生的活动少一些，教师的引导者的角色更明显一点；所谓放即是少有约束，更为自由，在课堂上表现为学生的主体作用更为突出，活动丰富，学习的主动性更为强烈，此时的教师更像是组织者，合作者。

从扶到放。一般来说学生尚未接触过的内容，某个知识体系的初步认识阶段宜多扶一些，即教师需多讲解。如：

△ +△+△+☆=12 △=（ ）

△ +△+☆=10 ☆=（ ）

由于以前这类题学生接触的比较少，他们就会觉得无从下手，找不到解题的契入口，因此就需要教师更多的扶，分析题意，让学生掌握解题的方法。然后，学生在掌握了一定的知识后进行独立练习，即：

☆+☆+○+○+○=16 ☆=（ ）

☆+☆+○+○=14 ○=（ ）

从放到扶。在思维训练中，可以让学生大显身手的内容也很多，只要学生以前有过经历的，都可以放手学生按照他们的习惯，他们的方法理解。如巧算：14-6-4、11-8+9，这类题学生在平时接触的比较多，他们就认为是简单的加减混合运算题，学生就按照习惯从左到右计算。在反馈校对时，教师通过与学生的观察分析发现14-（6+4）=4，11+9-8=12计算更方便。

3、编制适合学生的思维训练题，培养思维能力

训练时间：于每周作为双休日作业的一部分。

版面大小：16K纸一份

训练内容：结合教材内容考虑学生实际编印了一年级第一学期的内容和第二学期的内容。（具体见附件）

说明：由于一年级学生识字少，理解能力弱，因此，每周的双修日带回家的思维训练内容中读题与解答需要家长的帮忙。为此，在开学初就以告家长书的形式印发了一张有关于对一年级学生进行思维训练的倡议书，在第一学期的两个月时和第二学期末以两份同样的内容调查了解孩子在家中完成练习的情况，发现家长的认识一开始由于孩子每周需要他们辅导，有些题是家长与孩子一起做才完成的，所以就觉得麻烦、没有什么意思，到第二次调查时家长就流露出欣喜的口吻，发现孩子思维提高很多，且具有自己分析自己解决问题的能力，解题能力很强，有些家长没有做出的题目孩子却很快做出，且分析得头头是道。而孩子也从原来懵懂的纯粹为完成老师的作业转变为自己愿意挑战、愿意一回家就迫不及待地先自己去完成，而不再需要依靠父母的帮助。

4、建立评价机制，提升思维乐趣

方式一：正面评价

在评价过程中发现和肯定学生身上所蕴藏着的潜能、所表现的闪光点，鼓励学生的每一步思维，使学生找到积极的参照点，从而调适自己的学习行为，发展思维能力。

方式二：重视过程评价

以学生的发展基础为起点，分析和评价学生在思维过程中的表现。也就是以学生自我参照为标准，侧重总结学生在思维中“体会了什么”，“想到了什么”，“掌握了什么方法”，“还有什么不清”，“以后怎样思考”等，将关注的角度指向学生获得思维的方式与过程，逐渐奠定思维的基础。

方式三：评价主体三元互动

教师评价。评价遵循“及时”原则，分个别评价与集体评价两种形式。个别评价指采用口头评价或书面评价（批改符号、评语、等级）的方式，及时发现学生的闪光点,随时激励，针对学生个别缺陷,加以辅导。集中评价，指教师针对学生每周双修日中的思维训练中存在的共性问题，在课堂上分析讲解，并调整训练的措施、方法等。

同伴评价。在对每一个需要四人小组合作讨论的思维题中，同伴中互相讨论，取长补短，评价组内思维最独到最完善的同学；也用于对同伴的双修日中的思维训练中的内容进行互评，评选出最优秀的答卷，从而改变长期以来作业的成果只是在老师和学生之间双边的交流活动，促进学生的不断学习与提高。

家长评价。在家校联系册中，专门有一栏家长反馈栏，家长可就自己对孩子在完成思维题中所表现的各种情况给于评价，也可口头激励或物质刺激，提高孩子思维的兴趣。

方式四：板报张贴创氛围

板报设立“佳题栏”和“自荐栏”。“佳题栏”一般展示每周老师同学选出来的优秀思维训练卷子，让学生可以随时对比自己与同学的差距，学到别人更好的方法。“自荐栏”让学生随时自由张贴自己从课外看到思维题，让有兴趣的学生也来参与，并与张贴者交流正确的思维过程与结果，给更多的学生一个展示自己思维的平台，学生非常感兴趣。

三、研究成效

1、改变了以传授知识为主的传统教学模式，开发了数学知识的双向教育功能。

传统的课堂教学仅限于知识的传授，数学思维训练的课堂教学把数学思想方法这一"暗河流"的发掘与渗透作为思维训练的突破口，使数学学习成为学生思维发展的载体，成为名副其实的数学活动，使学生获取的数学知识这一"明河流"不再是孤立的、零碎的，而是以系统完整的"集成块"形式纳入学生的认知结构。这从根本上改变了"为教知识而教"的"注入式"的教学模式，真正发挥了知识的全部教育功能。

2、克服了传统教学中重结论、轻过程的弊端。

学生成为主动的知识探索者与发现者，在 “问题--研究--解决”的课堂教学三大环节中，让学生充分感知知识的发生、形成的脉络，在原有认识基础上，在直观感知的氛围中，促使学生进行主动、丰富地想象与猜测，诱导他们进行合理的类比、归纳、抽象、概括，让他们自己去发现结论、说明结论、应用结论，并在不断发现、不断探究、不断解决问题的过程中学会学习。

3、学生的思维能力得到明显的提高。

从刚入学时对学生进行的“数学水平测试卷”到第一学期结束时的“我是思维小能手”卷再到第二学期结束时的“一年级思维能力竞赛”卷可以看出，学生已初步具有运用数学模型进行思维的能力；学生的空间位置观念得到培养；形象思维能力与发散思维能力得到较好的发展，掌握学习策略的训练在解决问题中显示了初步作用，学生对知识纵向迁移水平正在发展，创新意识得到进一步的孕育与开发。

4、调动了学生学习数学的兴趣。

学生们喜欢上数学课，尤其珍惜每周三晚上思维训练课。有时周三晚自习被挤掉学生纷纷会提出什么时候能补上。学生们盼望上思维训练课，在思维训练课中，他们个个抢着积极发言，思维活跃，课后会互相提问。并且有很多学生从一开始的害怕做思维题到每周作业中一拿到总是先做思维题，做出后很有成就感，还会主动要求父母买思维训练书籍，或自己钻研或与同学讨论。对于他们来说学习思维后的愉悦、成就感促进了爱动脑筋习惯的养成。

5、实验效果为家长所认同。

从对两个班82位家长的调查中了解到家长很赞同对孩子进行思维训练。调查的主要项目有：（1）您是否看重对孩子进行的思维训练？（2）孩子是否喜欢上思维训练课？（3）您的孩子是否会与你讨论数学问题？（4）您认为还要继续进行思维训练吗？调查结果统计如下：

可见，家长很赞同对自己的孩子进行思维训练,也反映出孩子对数学的兴趣。

四、反思:

1、如何持久保持思维训练的兴趣？

由于思维训练中有过多的理性思考,导致部分学生感到有些枯燥，不能持久地保持对思维训练的兴趣。本人试图通过多种形式,如数学家的故事、趣味数学故事、益智故事、数学万花筒等生动活泼的方式增强思维训练的趣味性,让学生进入一个全新的思维空间，开拓视野、启迪思维、发展智力，努力做到趣味性与实效性的和谐统一，使学生对思维训练保持持久的兴趣。该采取哪些策略来维持学生兴趣，将是此课题深入研究的一个不可忽视的问题。

2、如何解决“思考习惯的养成与思考方法的缺乏”的矛盾？

学生的思考有三个层次，第一层是有习惯，但是没有方法，这是天马行空、胡思乱想，不务实的；第二个层次是思考加上方法，形成一套顺序与步骤，思考更有效益、有结果；第三个层次是因为有好的效果，你相信这是对的方法，会更积极的去用它。但学生由于年龄小，积极自主去思维的能力弱，思考方法缺乏，往往拿到一道问题不知道如何思考、如何解决，思考的习惯也没有形成。因此如何解决“思考习惯的养成与思考方法缺乏”这一矛盾令人感到困惑。

3、如何解决“思维的积极分化和求有差异发展”的矛盾？

学生由于个性不同，思维不同，对于同样的学习内容，能力较强的学生能够比较快的解决问题，而思维能力相对较弱的学生却需要化较长的时间才能接受理解。因此，在上课中如何兼顾优生与思维能力弱的学生，以及根据学生思维的分化采取合理的教学措施追求有差异的发展是本课题将要深入研究的内容。

附：课题成果相关材料

一、课题方案与总结：

1、“一年级学生数学思维能力培养初探”研究方案……（ ）

2、一年级学生数学思维能力培养初探总结……………（ ）

二、问卷调查与思考：

1、 小学一年级新生数学水平测查卷……………………（ ）

2、我校一年级新生数学水平调查分析及思考……………（ ）

3、各类调查问卷……………………………………………（ ）

4、家长谈思维训练…………………………………………（ ）

三、训练内容：

1、每周三晚自习训练教材（固定）………………………（ ）

2、每周双修日训练内容（教师自编）………………… （ ）

3、学生自荐栏部分内容件……………….…………………（ ）

4、每学期末思维竞赛卷……………….………………… （ ）

四、其他相关内容

1、发表于《小学教学》的文章……………………………（ ）

2、发表于《教学月刊》的文章……………………………（ ）

3、发表于《舟山教育》的文章……………………………（ ）

4、发表于《舟山师训》的文章……………………………（ ）

5、获市二等奖的文章…………………………………… （ ）